<p> </p> <p> </p> <p>A. 자연수는 다음과 같이 정의될 수 있다</p> <p> </p> <p>1. 집합 N에서 임의의 원소 n을 정의할 수 있다.</p> <p>2. 임의의 원소 n은 따름수 n'을 가지며, n'도 N의 원소이다.</p> <p>3. n을 따름수로 갖는 원소는 N에 존재하지 않는다.</p> <p>4. N의 두 원소가 같은 따름수를 갖는다면 두 원소는 같다. / 특정 따름수를 가지는 원소는 유일하다.</p> <p>5. 임의의 부분집합 S가 n을 원소로 가지며, 그 따름수도 원소로 가질 경우 S=N이다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>이제 서술의 편의를 위해 임의의 원소 n을 0의 문자와 동치시키고, 0의 따름수인 n'을 1로, 1의 따름수인 1'을 2로 동치시킨다.</p> <p>또한 따름수와 '다음 수'를 같은 의미로 혼용하기로 한다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>위 정의에서 알 수 있는 것은 0의 따름수인 1를 정의하는 것은 0이라는 것이다.</p> <p>이러한 사실에서 다음과 같이 정리할 수 있다.</p> <p> </p> <p>1. 0에서 1로 정의되고, 1에서 2로 정의되는 벡터값이 존재한다.</p> <p>2. 자연수를 정의하는 벡터값의 반대방향 벡터 또한 정의할 수 있으며 이를 음수라 한다.</p> <p> <br></p> <p>기존의 수학 체계는 '모든' 자연수의 원소가 이미 정의되어 있는 것으로 간주하고, 무한대는 이렇게 정의되어 있는 원소의 한 쪽 극단을 계속해서 나아가는 도중으로 표현하거나 모든 자연수보다 큰 '상태'로 설명하는데, 스핀정리에서는 이것을 아래와 같이 정리한다.</p> <p> <br></p> <p>3. 집합 N에서 오직 정의된 원소만이 자명하다.</p> <p>4. 집합 N의 자명하지 않은 부분은 동일하다. (구분 가능한 차이점이 정의되지 않았으니까)</p> <p> <br></p> <p>즉, 집합 N에서 0에서 5까지를 정의했다면 N의 원소는 자명한 0~5의 부분과 그 외 자명하지 않은 모든 부분으로 구분된다.</p> <p>그리고 5는 다음 수를 정의할 때 오직 '그 외 자명하지 않은 모든 부분'에서만 다음 원소를 정의할 수 있다.</p> <p> <br></p> <p>이는 자연수의 정의인 "4. N의 두 원소가 같은 따름수를 갖는다면 두 원소는 같다. / 특정 따름수를 가지는 원소는 유일하다."에서도 확인 가능하다.</p> <p> </p> <p>그리고 원점 0과 임의의 방향으로 정의되는 자연수. 그 반대 방향으로 정의되는 음수를 포함해 정수 Z라 한다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>이제 스핀정리에서는 여기서 약간의 관점 전환을 시도한다.</p> <p> </p> <p>정수 집합 Z가 있다.</p> <p>그리고 원점 0이 정의되지 않았다.</p> <p> </p> <p>1. 집합 Z의 정의되지 않은 모든 원소는 동일하다.</p> <p>2. Z의 모든 원소는 따름수 관계로 얽혀 있다. / Z의 모든 원소는 연속이다.</p> <p>3. Z의 어떤 원소를 원점 0으로 정의하더라도 항상 집합의 중점이 된다.</p> <p> </p> <p>Z의 모든 원소가 연속이라면, 원점 0을 정의했을 때 양의 방향 벡터와 음의 방향 벡터는 서로 다른 방향으로 발산해 멀어지는 것이 아니라 결국 연결되어 있다고 볼 수 있다.</p> <p> <br></p> <p>4. 특정 방향으로의 발산 벡터는 집합 Z의 절반만을 대상으로 한다. 즉, 양의 방향 따름수와 음의 방향 따름수는 같은 원소가 될 수 없다.</p> <p>5. 두 벡터의 위상차를 1이라 했을 때, 특정 방향의 발산 벡터의 위상은 1/2를 향한다.</p> <p> </p> <p>5번에 대해 비유적으로 설명하면 원의 임의의 한 점에서 시작한 화살표는 원의 절반을 돌았을 때 180도 꺽어져 반대방향으로 향하는 것과 유사하다고 할 수 있다.</p> <p> </p> <p>그리고 이러한 내용들을 죄다 간략화하여 다음과 같이 정리한다.</p> <p> </p> <p> <br></p> <p>6. 집합 Z의 정의된 원소n은 +1/2 또는 -1/2 로 발산한다.</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>"왜 무한대를 논하면서 아직 정의되지 않은 숫자를 이미 존재한다고 가정하는가?"</p> <p> </p> <p>자연수의 정의에서도 드러나는 내용이지만, 집합 N에서 정의된 원소는 오직 임의의 원소 n과 그 따름수 n' 뿐이다.</p> <p>자연수 집합 N을 정의하는 동시에 그 모든 원소에 숫자가 매겨지는 것이 아니다.</p> <p> </p> <p>따라서, 지금까지와 같이 수를 취급하려면 다음과 같은 단서조항이 추가되는 것이 타당하다.</p> <p> </p> <p>"계산에 있어 필요한 만큼의 원소 n과 그 따름수가 정의된 상태라고 가정한다."</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>B. 이제 유리수를 정의해 보도록 하자.</p> <p> </p> <p>유리수(rational number). 또는 유비수(ratio-nal number)의 정의는 별 거 없다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>1. 유리수는 두 정수 m, n 의 비로 정의된다.</p> <p> </p> <p>그리고 이 정의에서 확인되어야 할 부분은 다음과 같다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>1a. 유리수 집합 Q의 두 정수 m, n은 동시에 정의되지 않는다.</p> <p> </p> <p>만약 유리수 집합 Q를 구성하는 두 정수가 동시에 정의된다고 가정할 경우 다음과 같은 문제가 발생한다.</p> <p> </p> <p>1) 정의점 0이 두 개 존재하며, 두 정의점으로부터 정의되는 각각의 집합 Qm과 Qn은 서로 베타적이다.</p> <p> </p> <p>위 내용을 이해하기 위해서는 앞서 자연수의 정의 4. 번을 다시 볼 필요가 있다.</p> <p>'4. N의 두 원소가 같은 따름수를 갖는다면 두 원소는 같다. / 특정 따름수를 가지는 원소는 유일하다.'</p> <p> </p> <p>'특정 따름수를 가지는 원소는 유일히다.'</p> <p> </p> <p>Qm은 Qn의 원소를 정의할 수 없으며, Qn은 Qm의 원소를 정의할 수 없다.</p> <p>즉, 두 정수 집합 m, n은 서로 정의될 수 없는 독립적이며, 베타적인 성질을 가진다.</p> <p> </p> <p>그러므로 위에서 정수를 정의하며 + 방향 스핀과 - 방향 스핀으로 구분할 수 있었던 것을 제외하면 정의점이 두 개인 두 집합은 독립이다.</p> <p> </p> <p>독립인 두 집합을 하나로 정의하면 되는 것 아니냐고 할 수 있지만, 그럴 경우 두 집합을 하나의 관계로 묶을 수 있는 새로운 정의자가 필요해진다.</p> <p>그러나 '유리수는 정수 m과 정수 n의 비로 정의된다.'</p> <p> </p> <p>따라서</p> <p> </p> <p>1.a. 유리수 집합 Q의 두 정수 m, n은 동시에 정의되지 않는다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>2. 유리수의 구성 원소 m과 n의 스핀축은 서로 수직이다. (스핀축은 서로 겹치지 않는다)</p> <p> </p> <p>이건 간단하다. </p> <p>'4. N의 두 원소가 같은 따름수를 갖는다면 두 원소는 같다. / 특정 따름수를 가지는 원소는 유일하다.'</p> <p> </p> <p>그리고 임의의 원소 m과 임의의 원소n이 정의되었을 때, 두 원소의 공배수가 존재한다.</p> <p> </p> <p>자연수의 정의에 의해 다음 원소가 이전 원소에 의해 정의되기 때문에 공배수 m*n은 두 원소의 따름수가 되며, 이는 자연수의 정의 4.번 항목에 위배된다.</p> <p> </p> <p>따라서 임의의 원소 m을 따름수로 갖는 스핀집합 Mm에 대한 스핀집합 Nn의 위상은 0º(동일)과 180º(반대) 사이의 90º(수직)을 따르게 된다.</p> <p> </p> <p>유리수를 정의하는데 왜 자연수의 정의를 가져오느냐고 다시 한 번 의아해 할 수도 있지만, 다시 한 번 강조하건대,</p> <p>'유리수는 정수 m과 정수 n의 비로 정의된다.'</p> <p> </p> <p> </p> <p>3. m이 n을 정의한다.</p> <p> </p> <p>집합 Mm에서 원점 0과 따름수 m이 정의되었다.</p> <p>그리고 집합 Nn에서 따름수 m을 원점으로 한 따름수 n을 정의할 수 있다.</p> <p>이것을 그림으로 모사하면 다음과 같다.</p> <p> </p> <p> <img src="https://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/202510/176093283819adc5892d304a38b569af93637f65e8__mn25347__w318__h307__f5838__Ym202510.jpg" alt="0mn.jpg" style="width:160px;height:154px;" filesize="5838"></p> <p> </p> <p>0이 m을 정의하고, m이 n을 정의한다.</p> <p>그리고 다시 n이 m을 정의하면...좋겠지만, 여기서 다시 한 번 자연수의 정의 4.번이 등장한다.</p> <p> </p> <p>'4. N의 두 원소가 같은 따름수를 갖는다면 두 원소는 같다. / 특정 따름수를 가지는 원소는 유일하다.'</p> <p> </p> <p>m은 오직 원점 0으로부터만 정의되어야 하고, 만약 n에 의해 정의된다면 n이 원점 0이 되어야 하기에 유리수 집합 Q는 시간에 대해 닫혀 있어야 한다.</p> <p>따라서 n에 의해 정의되는 m'은 이미 정의되어 있는 자명한 원소가 아니다.</p> <p>그리고 이로 인해 몇가지 결론이 도출된다.</p> <p> </p> <p>a. 원소 m, n이 포함된 스핀집합은 (자연수 스핀집합의 정의되지 않은 나머지 부분과 마찬가지로) 정의되지 않은 1/2 스핀값을 가진다.</p> <p>b. 위 스핀값은 서로 수직으로 교차한다.</p> <p>c. 진행방향을 바라보는 쪽을 기준으로, 시계방향(오른쪽)의 시계방향(오른쪽)은 다시 원래의 진행방향이 된다. (반시계방향의 반시계방향도 마찬가지로 진행방향이 된다.)</p> <p>d. <b><span style="font-size:16px;">정의된 원소값은 항상 정수값이 된다.</span></b></p> <p>e. <b><span style="font-size:16px;">유리수 집합 Q를 구성하는 두 원소 m, n은 동시에 정의될 수 없다.</span></b></p> <p> <b><span style="font-size:16px;"> / 유리수 집합 Q를 구성하는 두 원소 m, n 중에 최소 하나의 값은 불확정하다. </span></b>(단, 시간에 대해 닫혀있는 경우를 제외) </p> <p> </p> <p> </p> <p>유리수집합으로 정의되는 객체는 수직 관계인 각각의 스핀값을 동시에 측정할 수 없다.</p> <p> </p> <p>그리고 하이젠베르크의 불확정성의 원리에서 입자의 위치값과 운동에너지값을 동시에 측정할 수 없는 성질이 이러한 유리수집합의 특성과 동일하다고 '가정'할 경우 다음과 같은 결론이 나온다.</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>5. <span style="font-size:16px;"><b>입자의 운동량과 위치좌표는 근본적으로 동일한 값이며, 하나의 함수로 기술될 수 있다.</b></span> (전자기력처럼)</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p>