1. 무한대의 각운동량 정의.

- 양의 정수는 정의에 의해 무한대로 발산한다.

- 정의된 원소는 유한하고, 정의되지 않은 원소는 무한하다.

- 정의되지 않은 모든 원소의 자격은 동등하다.

- 양의 정수의 다음 원소가 정의될 때, 그 대상의 범위는 전체 집합의 1/2 이다.

여기까지가 스핀정리의 기본 개념이다.

그리고 +1/2 스핀과 -1/2 스핀의 위상은 정확히 반대이고, 원점 0을 기준으로 서로 반대 방향으로 발산한다.

당연히 이 수직선에 곡률 같은 건 존재하지 않고, 정의되지도 않았다.

서로 평행히 영원히 멀어지기만 하는 관계인 것이다.

하지만 여기서 핵심 포인트는 +1/2 스핀과 -1/2 스핀의 수렴점이 모두 같은 방향이라는 것이다.

즉, 0에서 반대방향으로 시작해 같은 무한대로 수렴한다.

이 때 스핀값의 시작과 종말 값의 위상은 정확히 반대가 되고, 여기서 우리는 비로소 1/2 스핀값을 각운동량으로 정의할 수 있게 된다.

(단, 정의된 수직선에 곡률은 존재하지 않으며, 영원히 평행하다.)

2. 스핀값의 제곱.

1에서 우리는 스핀값의 각운동량을 정의했다.

따라서 하나의 스핀값을 시계방향으로 정의한다면, 나머지 쌍이 되는 스핀값을 시계 반대방향으로 정의할 수 있게 된다.

스핀축이 점일 때, 시계방향과 반시계방향의 구분은 큰 의미가 없다.

그래서 여기서는 특정 방향으로 발산하는 직선의 스핀축 A를 가정해 보도록 한다.

스핀축 A에 대한 스핀값은 시계방향 스핀과 반시계방향 스핀으로 정의될 수 있다.

위 그림에서는 스핀축의 진행방향 앞에서 바라본 상태를 기준으로 하고 있지만 사실 큰 상관은 없다.

왜냐하면 스핀축을 기준으로한 시계방향 스핀에, 이 시계방향 스핀을 스핀축으로 다시 시계방향 스핀값을 정의할 경우의 스핀 방향과

반시계방향 스핀에 다시 반시계방향 스핀값을 정의했을 경우의 스핀 방향이 모두 동일하게 스핀축 A방향을 향하기 때문이다.

공식의 간략화를 위해 시계방향 스핀을 업스핀 U(up)로 표기하고, 반시계방향 스핀을 다운스핀 D(Down)로 표기하도록 하자.

그럼 다음과 같은 등식이 성립한다.

UU = DD

UD = DU

처음에 정의한 스핀축 A도 하나의 스핀값(U 또는 D)이라고 보면 다음과 같다.

UUU = UDD = DUD = DDU

UUD = UDU = DUU = DDD

중복되는 부분을 정리하면 아래와 같다.

UUU = UDD

DDD = DUU

여기서 우리는 스핀방향이 같으면 기준 축 방향으로 발산하고, 스핀방향이 다르면 기준 축의 반대방향으로 발산하는 것을 알 수 있다.

이와같이 스핀값의 곱은 기준 축을 따라가려는 성질을 가지게 되며, 이 과정에서 대칭성이 깨지는 것을 확인할 수 있다.

그리고 서로 수직인 두 개의 스핀값이 실제로는 동일한 정수값 정의에서 파생되는 것도 확인할 수 있다.

가설의 가설.

1. 전자기력의 형태가 위와 동일하다면, 자기장에 자기장을 곱하면 전기장, 전기장에 전기장을 곱하면 자기장이 나오게 된다.

   물론 곱하는 값은 백터값이어야 하고, 두 값의 기준 축은 서로가 된다.

2. 같은 값을 곱하면 기준 축과 같은 스핀값이 나오고, 다른 값을 곱하면 기준 축과 반대 스핀값이 나오는 이러한 형태는 전자기력의 인력/척력 구조와 밀접한 연관이 있을 것이라 추정된다.

3. 전자기파(빛)의 형태는 위 두 개 스핀축으로만은 설명되지 않는다. 따라서 최소 1개 이상의 새로운 정의가 요구된다.

가설의 가설의 가설.

이 우주의 태초에, 물질을 정의하는 첫 번째 스핀값이 정의된 순간, 다른 모든 스핀값들이 이를 중심으로 정렬되며 일종의 물질과 반물질 간의 비대칭성을 형성했을 수 있다.