[유클리드 기하학 5공준]

1. 서로 다른 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 잇는 직선[3]을 그을 수 있다.
2. 임의의 선분은 더 연장할 수 있다.
3. 서로 다른 두 점 A, B에 대해, 점 A를 중심으로 하고 선분 AB를 한 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.[4]
4. 모든 직각은 서로 같다.
5. 임의의 직선이 두 직선과 교차할 때, 교차되는 각의 내각의 합이 두 직각(180도)보다 작을 때, 두 직선을 계속 연장하면 두 각의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 교차한다. (평행선 공리, 제5공준)

5. '직선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다.'

[가정]

공간좌표계는 중심이 없으며 한 쪽 끝과 다른쪽 끝이 서로 이어져 있는 상대좌표계라고 가정한다.

(우리 우주와 같은 조건이고, 공간의 곡률은 상정하지 않는다)

- 직선 A의 오른쪽 끝은 직선 A의 왼쪽 끝과 연결되어 있다.

- 직선 A와 수직인 직선 B를 가정한다.

- 직선 B의 위쪽 끝은 직선 B의 아래쪽 끝과 연결되어 있다.

∴ 직선이 공간좌표계를 한 바퀴 돌 때, 180도의 위상차이가 발생한다.

◇ 직선 A에서 d만큼 떨어진 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선 C를 가정한다.

◇ 직선 A와 평행한 직선 C의 오른쪽 끝은 직선 C의 왼쪽 끝과 닿지 않는다. (기다란 종이 띠가 180도 뒤집혀 연결되어 있는 뫼비우스의 띠와 유사한 형태가 된다)

◇ 직선 A에서 -d만큼 떨어진 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선 D를 가정한다.

◇ 직선 C와 직선 D는 하나로 연결되어 있다.

∴ 상대좌표계에서 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 두 개가 존재하며, 이 두 직선은 같다.

또는. '평행하다'를 오직 +d 위치의 직선만 인정할 경우, 상대좌표계에서 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 존재하지 않는다.

◎ 상대좌표계에서 직선의 최대 길이는 공간의 최대 직경과 같다.

    (예를 들어 포탈 두 개를 서로 마주보는 위치에 놔뒀을 때, 그 사이에 들어갈 수 있는 구의 직경은 두 포탈 사이의 거리와 같다.)

◎ 상대좌표계에서 직선은 어느 위치에서든 동등한 최대 길이를 갖는다.

◎ 따라서 위에서 가정했던 직선의 정의에는 오류가 발생하며, 거짓이다.

□ 직선 A에서 d만큼 떨어진 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선 C를 가정한다.

□ 직선 C는 직선 A에서 d만큼 떨어져 있으며, 동시에 공간의 지름인 R에서 d를 뺀 만큼 떨어져 있다. (거울상이기에)

□ 따라서 점 d를 지나는 직선 C는 직선 A와 평행한 단 하나의 직선이지만, 공간직경 R 내에서는 +d와 R-d 위치의 두 개가 정의될 수 있다.

포기. GG.

젠장. 상대좌표계는 노답이다. 뭘 어떻게 가정해도 계속 모순이 생긴다.

이 우주는 어떻게 생겨먹었길래 이런 모순을 견뎌내고 오가니즘을 창조한 걸까..