세계에서 가장 유명한 테마파크를 꼽으라면 아마도 '디즈니랜드'가 떠오를 것입니다. 이는 미국의 캘리포니아 애너하임에 있으며 '잠자는 숲속의 공주의 성'으로 유명합니다. 디즈니랜드의 넓이는 약 60만평인데, 우리나라의 에버랜드는 약 45만평임을 생각하먼 대략 크기가 어느 정도인지 감이 잡힐 것입니다. 생각보다 별로 안 크죠? 디즈니도 그렇게 생각했나 봅니다. 그래서, 새로 테마파크를 만들기로 했고, 미국 플로리라주 올랜도에 땅을 확보합니다. 그런데, 그 넓이가 무려 3000만평(=약 100 제곱키로미터)입니다. 수원시가 121km2 임을 생각하면, 거의 1개 도시에 맞먹는 면적이죠.
여튼, 디즈니는 여기를 새로 개발해서 '디즈니 월드'라고 이름 짓습니다. 사실 너무 커서 모든 땅이 다 개발된 건 아니고 그중 겨우 10%정도인 300만평만 개발되었습니다. 물론 이것만으로도 어마어마한 면적이지요. 디즈니 월드는 크게 4개의 테마파크가 만들어져 있는데, 각각의 이름은 매직 킹덤, 앱캇, 애니멀 킹덤, 할리우드 스튜디오 입니다. 언젠가 죽기전에 한번 가봐야 할텐데, 기회가 있으려나 모르겠네요.
각 테마파크에는 상징적인 건물이 하나씩 있는데, 그 중 앱캇이 이렇게 생긴 구형 구조물가 만들어져 있습니다. 저 건물의 이름은 스페이스십 지구(Spaceship Earth) 라고 하네요.
그런데, 저 구조체는 기하학적으로 무슨 모양일까요? 이론상 같은 크기의 정삼각형으로 만들 수 있는 가장 면이 많은 다면체는 정이십면체인데, 저 건축물은 대충 세어봐도 삼각형이 수백개는 됩니다.
결론만 말하면 저 구조체의 기하학적인 이름은 이글의 제목에 있는 것 처럼 지오데식 돔(Geodesic dome) 또는 지오데식 스피어(Geodesic sphere)라고 부르는 것입니다. 반구일때만 돔이라고 불러야 맞지만, 그냥 혼용해서 씁니다.
그리고, 이것의 기반이 되는 기하학적 표현을 지오데식 다면체(Geodesic polyhedron) 이라고 부릅니다.
이는 미국의 건축가/디자이너/발명가인 '버크민스터 풀러'가 만들었다고 합니다.
이런 구조는 기둥이 없어도 아주 튼튼하게 만들 수 있기 때문에, 보통 반구의 형태로 '돔 경기장'을 만드는데 사용할 수 있습니다. 실제로 나고야 돔의 지불을 보면 이런 패턴이 사용되었음을 알 수 있습니다.
만드는 법은 기존의 정다면체로부터 시작하는 데, 일반적으로 가장 면이 많고 모두 삼각형으로 되어 있는 정이십면체로부터 시작합니다. 정이십면체의 각면을 구성하는 삼각형을 더 작은 삼각형으로 쪼갭니다. 그리고, 여기에 바람을 불어 넣어 빵빵하게 만들면 됩나다.(...)
수학적으로 정확하게 표현하면 정이십면체를 외접하는 구를 그리고 여기에 '사영'시켜서 만듭니다. 자세히 알고 싶으시면 '사영기하학'을 공부하시면 됩니다.
삼각형을 얼마나 잘게 쪼개느냐에 따라서 얼마든지 더 큰 모양을 만들 수 있고, 삼각형의 수가 많으면 많을수록 더욱더 구에 가깝게 됩니다.
자세히 보시면 삼각형 6개가 한점에서 만나는데, 이들이 평면을 이루지 않습니다. 그 이유는 아주 간단한데, 저 다면체를 구성하는 삼각형은 정삼각형이 아니기 때문이죠.
이는 그중 한가지 형태의 전개도인데, 삼각형 6개가 만나도 그 각도가 아주 약간 360도에 못미치는 것을 알 수 있습니다.
심심하신 분은 저 그림을 인쇄하여 직접 만들어 보셔도 좋습니다
일반적으로 정이십면체로부터 시작하지만, 어느 다면체로 시작해도 큰 상관은 없습니다. 엡캇의 구조물은 Pentakis dodecahedron 이름의 60면체에서 시작합니다. 이 다면체는 주사위 이야기할때도 슬쩍 언급했었네요. 그리고, 각면을 구성하는 삼각형을 8단계로 쪼개서 64개의 삼각형을 구성하고 이를 사영시켜 만들었다고 합니다. 그래서, 총 3840면입니다.
이를 다시 3개의 작은 삼각형으로 쪼개서 만들었기에, 이론상 11520개의 작은 삼각형으로 구성됩니다. 마지막으로 출입구와 기둥 연결점등을 제외하여, 총 11324개의 삼각형 부속품으로 구성되어있다고 합니다.
