<div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/152475446314e9822303ca4fe3bb2e1c5783e48db9__mn756676__w201__h251__f16138__Ym201804.png" width="201" height="251" alt="tiling.png" style="border:none;" filesize="16138"></div><br><div>동일한 정다각형으로 평면을 채우는 방법은 딱 3가지 방법 밖에 없습니다. 정삼각형, 정사각형, 정육각형.</div> <div><br></div> <div>다만, '<b>모든 꼭지점은 꼭지점끼리 만나야 한다'</b> 라는 제약은 존재합니다.</div> <div><br></div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/15247547055f1fb7d778d141ddbd42da46e40e0202__mn756676__w240__h240__f10876__Ym201804.png" width="240" height="240" alt="1524656511d3e48ed413764847b41d2d75fc7d3a34__mn756676__w1024__h1024__f84878__Ym201804.png" style="border:none;" filesize="10876"></div><br></div> <div> <div style="text-align:left;"><span style="font-size:9pt;">그런 제약이 존재하지 않는다면, 정삼각형이나 정사각형의 경우 조금씩 밀어서 배열하는 방법이 존재합니다.</span></div></div> <div><br></div> <div>이 경우라면, 얼마든지 수많은 타일링 방법을 생각할 수 있겠지요.</div> <div><br></div> <div>..............</div> <div><br></div> <div>1가지 정다각형은 쉬우니, 2가지 정다각형으로 바로 넘어가죠.</div> <div><br></div> <div><b><font size="4">변의 길이가 같은 2가지 정다각형으로 만들 수 있는 타일링 방법은 몇가지나 있을까요?</font></b></div> <div><br></div> <div>불행히도 이 문제의 답은 '<b><font size="4">무한대</font></b>' 입니다.</div> <div><br></div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/15247549347cbb1af6ce3f44ddb63fba5b1281abf2__mn756676__w257__h262__f32431__Ym201804.png" width="257" height="262" alt="Complex_apeirogon_6-3-6.png" style="border:none;" filesize="32431"></div><br></div> <div>정삼각형으로 가득찬 평면을 상상하고, 그중 6개의 삼각형이 모여서 정육각형을 만들었다고 하죠. 이것은<span style="font-size:9pt;"> 2가지 정다각형으로 평면을 채운 한가지 방법입니다.</span></div> <div><br></div> <div>그런데, 정육각형이 1개만 있을 필요는 없으니, 1개 더 추가해 보죠. <span style="font-size:9pt;">두 정육각형이 점으로 접한 경우, 모서리로 접한 경우, 한칸 떨어진 경우, 2칸 떨어진 경우, 3칸 떨어진 경우......  </span><span style="font-size:9pt;">단 2개의 정육각형만으로도 무한한 경우의 타일링 방법이 존재하게 됩니다.</span></div> <div><br></div> <div>게다가, 정육각형이 3개인 경우, 4개인 경우, 5개인 경우, ... 무한히 많은 경우.  등등.</div> <div><br></div> <div>정말 셀 수 없이 많은 종류의 타일링 방법이 존재합니다.</div> <div><br></div> <div>....</div> <div><br></div> <div>다른 식으로 상상해 볼 수 도 있는데, <br><br>정삼각형이 가득찬 평면에 <span style="font-size:9pt;">한 줄을 위아래로 밀어서 공간을 만들고 그 사이에 정사각형 한줄을 채우는 방법도 있습니다.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div><span style="font-size:9pt;">거기에 한 줄 더, 한 줄 더... 를 계속 할 수 있으니 이 방법으로 역시 무한대의 패턴을 생성할 수 있습니다.</span></div> <div><br></div> <div>--------------------------------------------------------------------------------</div> <div><br></div> <div>타일링 방법이 무한히 방법이 많으니 그걸로 끝...... 일까요?</div> <div><br></div> <div>수학자들이 그럴 인간들이 아니겠지요. <span style="font-size:9pt;">그 수많은 타일링 방법을 분류하기 시작합니다.<br><br>일단, 패턴이 균일하게 반복되는 경우를 추려 냅니다.</span></div> <div><br></div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524755276161fd936e54144ab94609f602af3d587__mn756676__w492__h639__f28918__Ym201804.gif" width="492" height="639" alt="SemiregularTessellations_700.gif" style="border:none;" filesize="28918"></div><br></div> <div>2가지 이상의 정다각형이 사용되는데, <b>모든 '점'에서의 다각형 연결형태가 동일한 경우</b>는 딱 8가지가 있습니다.<br>이를 'semiregular tessellations' 또는 'semiregular tiling' 또는 ' uniform tiling' 이라고 부릅니다.<br><br></div> <div>................</div> <div><br></div> <div>다각형의 연결형태가 딱 2가지 방법만 있는 경우도 생각할 수 있습니다.</div> <div><br></div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524756230cc41b4bd080f4e5dbe465851798e5952__mn756676__w501__h398__f36260__Ym201804.gif" width="501" height="398" alt="DemiregularTessellations_601.gif" style="border:none;" filesize="36260"></div><br></div> <div>이 경우는 20가지가 존재합니다.</div> <div><br></div> <div>다만, 위의 파란 그림에서도 연결형태는 딱 2가지 뿐입니다만 해당되지 않습니다.<br><br>엄격한 분류를 위해서 조건이 더 들어가지만, 결과적으로 이 때문에 반복패턴만 남게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>여튼 이런 패턴을 'demiregular <span style="font-size:9pt;">tessellations' 또는 </span><span style="font-size:9pt;">'demiregular tiling' 이라고 부릅니다.<br><br>.....</span></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div><span style="font-size:9pt;">당연히 연결형태가 3가지 인경우, 4가지 인경우.. 등등을 모두 생각해 볼 수 있겠죠.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div><span style="font-size:9pt;">그리고, 모든 분류가 다 끝난 것도 아닙니다. 7이상인 경우는 패턴이 몇개나 되는지도 아직 모릅니다.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div><span style="font-size:9pt;">무한대의 경우를 정밀하게 분류하는 작업은 쉬운게 아니니깐요.<br><br>.....<br>참고로. 이에 대해서는 위키백과 보다 울프람이 더 이해하기 쉽게 설명되어 있습니다. (무엇보다도 그림이 보기 좋습니다.)</span></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div><a target="_blank" href="http://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html" target="_blank">http://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html</a></div> <div><br></div> <div><br></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div>