평면을 동일한 도형으로 채우는 것에 대한 내용은 '쪽매맞춤(tessellation)' 과 '타일링(tiling)'이란 이름으로 다루어집니다.
그런데, 쪽매맞춤과 타일링은 아주 비슷하면서도 뭔가 다른 부분을 다룹니다.
쪽매맞춤은 기하학적 아름다움을 다루는 분야아지만,
타일링은 뭔가 실용적이면서도 현실적인 부분을 다룹니다.
이 두 분야는 서로 큰 교집합을 가지고 있으면서도, 실질적으로는 꽤나 다른 이유이기도 하지요.
0.. 쪽매맞춤은 거의 '정다각형'에 대해서만 다룹니다.
정사각형으로 평면을 채울 수 있다는 것은 초등학생도 알고 있는 사실이지요.
두번째 사진은 3가지 정다각형으로 평면을 채운 예제입니다. 반복 패턴이 아름답죠.
1. 타일링은 직사각형을 포함하여 다른 도형도 다룹니다.
대신, 쪽매맞춤에서는 정다각형 타일링에서 이 형태로 어떻게 변환 시킬수 있는지는 다룹니다.
2. 쪽매맞춤은 다각형의 꼭지점끼리 (또는 변끼리) 맞닿는 경우를 주로 다루지만, 타일링은 꼭 그렇지는 않습니다.
이를 전문으로 다루는 분야는 non-egde-to-edge tiling 이라고 부릅니다.
3. 쪽매맞춤에서 회전은 평면의 회전은 무의미하지만, 타일링에서는 전혀 다른 느낌을 줍니다.
사실 이건 기하학적인 관점에서는 같은 것으로 치지만, 현실의 벽이나 바닥에 타일링을 하는 경우에는 전혀 느낌이 달라 집니다.
4. 쪽매맞춤에서는 평면을 정확히 다 채우는 경우만 다루지만, 타일링에서는 꼭 다 채울 필요는 없습니다.
사실 위 사진은 타일의 모양조차 같지 않지만, 여튼 현실의 타일링은 꼭 평면을 다 채워야 할 필요는 없습니다.
사실 이정도 되면 수학이라기 보다는 '에술'의 범주에 가까워 집니다.
5. 쪽매맞춤에서는 같은 도형인데 색이 다른 것을 다루지 않지만, 타일링에서는 다룹니다.
같은 모양이지만 색이 다른 것을 배열하는 것으로 새로운 패턴을 만들 수 있습니다.
6. 타일링에서는 그래서 이렇게 그림 그리기 같은 것도 하나의 중요한 요소입니다.
위 사진은 '건설업체' 에서 벽면에 타일을 붙이는 다양한 방법에 대해서 소개해 놓은 것입니다.
크기가 다른 몇가지 타일을 조금씩만 변형해도 변화무쌍항 다양한 패턴이 나옵니다.
