이전 글에서 이야기 한대로 주사위는 '공정함'을 위해서 모든 면이 같은 모양인 '등방체'로 만드는 것이 원칙입니다.
하지만, 주사위가 반드시 온전한 형태의 다면체일 필요는 없습니다.
이 두 주사위의 차이점은 무엇일까요?
왼쪽은 진짜 정육면체에 가깝게 각진 모양이고, 오른쪽은 더 굴리기 쉽게끔 모서리를 둥굴게 가공한 것입니다.
실제로 원형에 가까울수록 잘 구르고, 그렇게 하기 위해서 모서리를 가공하는 것은 오래전 부터 있던 일이지요.
중요한 건 이렇게 가공하더라도 '공정성'을 잃으면 안되겠지요.
좀더 극단으로 가면 이런 모양의 주사위도 존재합니다.
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이에 대한 기하학적 접근을 truncation 이라고 합니다.
위 사진은 정육면체로 부터 시작해서, 모서리를 조금씩 깍아서 다른 다면체를 만드는 과정입니다.
정육면체(Regular Cube) -> 깍은 정육면체(Truncated cube) -> 육팔면체(Cuboctahedron)
-> 깍은 정팔면체 (Truncated octahedron) -> 정팔면체 (Regular octahedron)
얼마나 깍아 냈냐에 따라서 새로운 다면체가 등장합니다.
그리고, 그림에서도 나와있듯이 그 중간에는 덜 깍은 더 많은 형태가 존재하지요.
여튼 이렇게 깍는 과정을 계속하면, 최종적으로는 정육면체의 쌍대인 정팔면체에 도달하지요.
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주사위의 관점에서 바라보면 '공정하게' 깍아내기만 했다면, 어떻게 깍아도 상관 없지요.
주사위가 이런 모양을 하고 있더라도 큰 상관 없겠지요.
오히려 이렇게 기하학적인 기반을 가지고 제작하는게 실제로 공정함을 유지하는데 유리합니다.
이런 깍는 과정은 '공정성'을 유지한 채 얼마든지 계속 할 수 있습니다.
다만 깍아 낸 부분으로 주사위가 세워지는 것은 곤란합니다.
그러므로, 계속 깍아내는 작업을 해서 그 모양이 충분히 둥글게 만들어지면 그냥 깔끔하게 연마해 버리면 최종 형태가 되는 것이지요.
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심지어 이렇게 교대로 깍아 내도 공정성을 잃지는 않습니다. 다만, 이렇게 생긴 주사위는 본적이 없고,
대신 이 모양으로 된 루빅스(3x3x3) 큐브는 존재하네요.
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왼쪽은 일반적인 정팔면체로 구성된 주사위인데, 오른쪽또 8면 주사위이지만, 모양이 다른 다면체 입니다. 각면이 삼각형이 아닌 육각형으로 되어 있습니다.
이게 무슨 모양일까 유심히 살펴뵜는데, 정팔면체의 모서리를 깍아서 깍은 정팔면체 (Truncated octahedron) 를 만들고, 사각형 부분에서는 멈추지 않도록 둥굴게 가공한 모양이더군요.
이런식으로 주사위를 만들면, 좀더 다양한 형태로 제작하면서도 공정성이 유지될 것이라 봅니다.
