좀 뜬금 없다(?) 싶지만...질문을 겸해서 글을 써봐요. <div><br></div> <div>중학교~고등학교 공통과정 수학 수준까지는 그냥 f(x)라는 게 함숫값 구할 때</div> <div><br></div> <div>x에 숫자를 대입해서 계산할 때 외에는 그다지 쓰일 일이 없는 표기라</div> <div><br></div> <div>난해할 부분이 없는데</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>예를 들어 도형의 이동 파트에서</div> <div><br></div> <div>점 P(x, y)를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행이동한 점은 (x+a, y+b)이지만</div> <div><br></div> <div>도형 f(x, y)를 똑같이 평행이동시키면 f(x-a, y-b)가 되잖아요.</div> <div><br></div> <div>이 과정이 전 고1 때부터 되게 이해하기 어려웠거든요.</div> <div><br></div> <div>최근에 다시 고민하다가 내린 결론은</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>f(x, y)를 정의한 순간 x와 y가 갖는 관계가 정의된 거잖아요.(예를 들어 y=x+1이라는 식으로)</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>그리고 이 도형 위에 있는 어느 점 p(x, y)를 평행이동시킨 점을 q(x', y')이라 할 때</div> <div><br></div> <div>x'=x+a, y'=y+b니까 </div> <div><br></div> <div>x=x'-a, y=y'-b가 되고</div> <div><br></div> <div>이미 f(x, y)라는 표기를 통해서 x와 y의 관계를 정의해두었으니까</div> <div><br></div> <div>f(x'-a, y'-b)라는 형태로 대입해도(x'-a=x가 참이라면) 문제 될 게 없는 거죠.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>그러니까 평행이동한 도형의 관계식을 새롭게 창조해낸 게 아니라</div> <div><br></div> <div>기존의 f라는 관계식으로 정의된 x, y의 관계로부터 x'과 y'의 관계를 유추해낸 거죠.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>f라는 관계식이 참이고(정의된 순간), x'과 x, y'과 y의 관계가 참이라면</div> <div><br></div> <div>대입해서 식을 변형해도 여전히 참인 거죠.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>다른 문자인 x프라임이 들어가긴 했지만 종전의 식이랑 같은 식인 셈이죠.</div> <div><br></div> <div>일종의 패러미터라고 할 수 있을까요?</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>그리고 마지막으로 방정식을 표기할 때 x, y 같은 기호를 사용하는 게 관례고 딱히 문제될 게 없으니까</div> <div><br></div> <div>아까 그 f(x'-a, y'-b)에서 프라임을 떼어내고 그냥 f(x-a, y-b)라고 표기하는 거죠.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>그러면 학생들은 이렇게 의문을 가질 수 있는데요,</div> <div><br></div> <div>"선생님, f라는 관계식이 x와 y의 관계식이었는데 x-a와 y-b를 넣고도 어떻게 식이 계속 참인 성질을 유지하죠?"라고요.</div> <div><br></div> <div>그건 새로 넣은 문자 x-a의 x가 겉모양만 아까 전의 x와 같을 뿐 사실은 x'-a라는 문자를 보기 좋게 x로 바꿔 표현했을 뿐이라서</div> <div><br></div> <div>괜찮다고, 저는 최종적으로 이해했어요.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>이게 첫번째 질문이에요. 제가 바르게 해답을 낸 게 맞을까요?</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>두번째 질문 드릴게요.</div> <div><br></div> <div>f(x)가 사실 진짜 좀 헷갈리게 다가왔던 건 미적분 개념을 공부할 때였는데요.</div> <div><br></div> <div>단순히 f(x)가 y를 대신하는 기호다. 라고 생각했고 가끔 숫자 대입해서 함숫값 대입하면서 쓸 때는 상관이 없었는데</div> <div><br></div> <div>치환적분법 증명 같은 거 할 때 f(x)라는 기호가 갖는 원래 의미가 좀 복잡하게 느껴질 때가 있어요.</div> <div><br></div> <div>질문 올리는 사람의 예의는 아닌 거 같지만 제가 공부를 깊게 안 했어서 제가 뭘 질문해야 할지도 모르겠네요 ㅠㅠ</div> <div><br></div> <div>그냥 f(x)라는 기호가 갖는 의미에 대해서 가장 적절하게 설명해주실 수 있으신가요?</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>장문의 질문글 읽어주셔서 감사합니다! 오유 과게 분위기가 참 친절하면서도 합리적이라 좋은 것 같아요!</div>