1.
조금 아래에 전지 전능한 신의 논증에 대해서 생각나는 것이 있어 글을 씁니다.

전지 전능한 자는 스스로 할 수 없는 일을 만들어 낼 수 있는가? (http://todayhumor.com/?phil_12241)
라는 질문 형식의 논증이죠.

다 아시겠지만 조금 풀이하자면,(여기서 전능성 여부의 판단 대상을 신이라고 하겠습니다)
전능한 존재는 모든 것을 할 수 있어야 하는데,
스스로 할 수 없는 일을 만들 수 있다면, 만들어 낸 그 일은 신의 능력 밖의 일이므로 신이 전능하지 않고,
스스로 할 수 없는 일을 만들 수 없다면, 만든다는 그 일을 할 수 없으므로 신은 전능하지 않습니다.

이런 논리는 불변의 진리는 없는가?라는 논제에서도 똑같이 반복됩니다.(http://todayhumor.com/?phil_12155)
불변의 진리는 없다는 것은 불변의 진리인가?라는 질문은,
필연적으로 불변의 진리는 있다는 결론을 유도합니다.


이 논증들은 유명한 거짓말쟁이 파라독스의 변형입니다.
크레타인 : "모든 크레타인은 거짓말쟁이다" (단,거짓말쟁이는 거짓말만 한다)

거짓말쟁이 파라독스의 좀 더 극단적으로 단순한 형태는 이렇습니다.
'이 문장은 거짓이다'
우리는 본능적으로 이 명제는 어딘가 '잘못 되었다'고 느끼고,
'이 문장은 참이다'라는 명제로 대체하고 싶어합니다.
'이 문장은 참이다'라는 명제는 형식적으로 참으로 보이기 때문입니다.
그리고 '이 문장은 거짓이다'라는 명제는 위와는 반대의 명제이므로,
또한 절대로 참일 수 없는 명제이므로 거짓이라고 느낍니다.

그러나 '이 문장은 거짓이다'라는 명제는 파라독스, 즉 모순이며,
참 거짓의 판별이 불가능한 명제입니다. 참도 아니지만, 거짓도 아닙니다.

2.
이런 파라독스는 재귀적인 지시구조 때문에 생깁니다.
참-거짓, 불변의 진리인가-아닌가, 전능한가-아닌가처럼 어떤 대상 언어를 판단하는 문장을 메타언어라 부릅니다. 
메타란 ~에 대하여라는 뜻으로, 지시되는 대상에 대한 문장을 의미합니다.
이를테면 " '1+1=3' 은 거짓이다"라는 명제가 있다면, '1+1=3'은 대상언어이며,
"'1+1=3'은 거짓이다"라고 판단하는 문장은 메타언어입니다.
또는 "'1+1=3'은 수학적 명제이다"라는 명제 또한 메타언어입니다.

이런 메타언어의 대표적인 예로 메타수학이 있다고 알고 있지만, 저는 문외한이라 잘은 모르고,
대충, 수학을 엄밀하게 규명하려는 학문으로서, 참인 수학적 명제를 수학만으로 증명할 수 없는 경우에 대한 내용인 것으로 압니다.
엉터리로 알고있는 거라도 그러려니 하시고 첨언해 주시면 감사하겠습니다.

메타언어의 구분은 재미있는 점을 시사합니다.
명제에 계층이 있다는 사실입니다.
이를테면 '1+1=3'이라는 명제에 대해, '1+1=3은 참이다'는 메타-명제라고 할 수 있습니다.
그리고 이 메타-명제에 대해 새로운 명제를 쓸 수 있습니다. "'1+1=3은 참이다'는 거짓이다."
이 새로운 명제를 메타-메타-명제 라고 부를 수 있겠습니다. 3번째 층위로 들어온 것이죠.
이런 명제를 무한히 늘여 쓸 수 있을 겁니다.
" ' " ' " '1+1=3은 참이다'는 거짓이다"는 참이다'는 거짓이다"는 참이다'는 거짓이다"는 참이다'는 거짓이다"는 참이다' 는 거짓이다' "
이 명제는 메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타 명제입니다.



바로 위의 문장은 거짓말입니다. 메타를 11번 썼지만, 실제로는 10번만 써야하거든요.
메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타-메타 명제가 맞습니다.
이처럼 우리는 메타 단계로 깊이 들어갈수록 혼돈에 빠집니다.
위 메타-....-메타 명제는 참일까요?
몇단계를 들어갔는지도 알지 못하는데 참인지 거짓이기 생각하기 쉽지 않습니다.
물론 잠깐만 멈춰서 생각해보면 참이라는 걸 쉽게 알 수 있습니다.
계층이 깊어짐에 따라 거짓-거짓-참-참이라는 패턴이 반복되고 있기 때문입니다.

그런데 거짓말쟁이 파라독스의'이 문장은 거짓이다'라는 명제는
자기 자신을 지시 대상으로 삼음으로서 단숨에 무한 단계의 메타 명제에 도달합니다.
" '이 문장은 거짓이다'가 참이라면 이 문장은 거짓이다, 따라서 이문장은 참이다, 따라서 이문장은 거짓이다, 따라서 이 문장은 참이다 ..."
이처럼 재귀적인 구조의 명제에서는 무한 단계의 메타명제가 참거짓을 반복하고 있으며,
끝이 없는 무한대로 펼쳐지기 때문에 이 명제에 대한 최종적인 판단은 불가능합니다.

한가지 더, 우리가 참이라고 생각하기 쉬운
"이 문장은 참이다"라는 명제를 생각해 봅시다.
이 명제 역시 재귀적인 명제입니다.
이 문장을 메타적으로 해석해보면, "'이 문장은 참이다'라는 문장은 참이므로, 이 명제는 참이다." 가 됩니다.
그런데 반대로 생각해 보면, "'이 문장은 참이다'라는 문장은 거짓이므로, 이 명제는 거짓이다."라는 해석도 가능합니다.
이 명제에는 모순이 없는 것으로 보이지만, 역시 참인지 거짓인지 확정되지 않은 명제입니다.
또한 "이 문장은 참이다"라는 문장이야 말로, 흔히 신의 존재를 증명하려는 사람들이 많이 사용하는 순환 논법의 대표적인 사례입니다.


3.
메타언어는 또한 무한대에 대한 이슈들과도 관련이 있습니다. 이런 예를 생각해 봅시다.

타이머가 장착된 특수한 램프가 있습니다.
이 램프를 켜면 8분동안 켜져있다가 꺼집니다. (정확히 8분째에 꺼집니다. 즉 정확히 8분째에는 꺼진 상태입니다)
그다음 4분동안 꺼져있다가 다시 켜집니다.
그 다음은 2분동안 켜져있다가 다시 꺼집니다.
이런 식으로 램프는 점점 빠르게 깜빡 거립니다.
그렇다면 처음 램프를 켠 순간으로 부터 정확히 16분이 되는 마지막 순간에 이 램프는 켜져 있을까요? 꺼져있을까요?

혹시 이 문제가 다소 이해가 잘 되지 않으신다면, 다음의 문제를 생각해 보시기 바랍니다.

메리와 해리가 2km 밖에서 서로를 향해 각각 시속 1km 속도로 걸어오고 있습니다.
메리는 출발하면서 해리와 함께 키우는 강아지를 데리고 나옵니다.
강아지는 시속 2km로 달려 메리에게서 해리로 향한 후,
해리에게 도착한 순간 방향을 돌려(방향을 돌리는데 시간이 걸리지 않습니다.)
메리를 향해 달려갑니다.
이런식으로 강아지는 메리와 해리 사이를 왔다갔다 하는데,
메리가 해리를 만날때까지 강아지는 몇 km를 달릴까요?
그리고 메리와 해리가 만나는 순간, 강아지는 메리와 해리 중 누구를 바라보고 있을까요?


4.
지금까지의 이야기는 오래전에 '괴델,에셔,바흐'라는 책에서 읽은 논제들을 기억나는대로 풀어서 써본 것입니다.
다소 난해하지만 재밌는 책이었는데, 그 중엔 신에 대한 이야기도 있었습니다.

그 전에, 저는 신을 믿지는 않습니다.
최소한, 전지 전능한 인격체이면서 인간에게 관심을 가지고 바라보면서 착한 인간에겐 천국을 선물하고 나쁜 인간에겐 지옥을 선물하는
마치 인간을 위해서 만들어 놓은 듯이 편리한 신이라는 존재는 믿지 않습니다.
하지만 책에서 신을 제시하는 개념은 다소 새로웠고, 재밌었기에 소개해 봅니다.

알라딘이 마법의 램프를 문지르면 '신'적인 존재인 지니가 튀어나와 소원을 들어주겠다고 말합니다.
알라딘은 평소에 꿈꾸던 순간이 찾아오자, 이런 소원을 빕니다. "지니가 들어주는 내 소원의 수를 무한대로 늘려줘. 이게 내 소원이야"
그러나 지니는 이렇게 답변합니다.
"흠, 내 능력은 소원을 들어주는 것인데, 그건 메타-소원이라서 내 권한 밖이야. 들어줄 수도 있지만 신에게 허가를 받아야해."
그리고는 지니는 신에게 허가를 얻기 위해 마법의 메타-램프를 꺼내 메타-신적인 존재인 메타-지니를 소환하고 이렇게 말합니다.
"지니가 들어주는 소원의 수를 무한대로 늘려주시오"
그러자 메타-지니는 마법의 메타-메타 램프를 꺼내들고....
상동. 그러나 메타 -지니는 지니보다 더욱 신적인 존재이기 때문에,
메타-메타-지니를 소한해 "지니가 들어주는 소원의 수를 무한대로 늘려주시오"라고 요청하는 시간이 절반 밖에 걸리지 않습니다.
만일 최초의 지니가 메타-지니에게 소원을 비는 과정이 1분이 걸렸다면,
메타-지니는 30초, 메타-메타-지니는 15초, 메타-메타-메타-지니는 7.5초...
위와 같은 과정으로 무한대의 지니가 소원을 비는데는 불과 2분밖에 걸리지 않습니다.

지니, 메타-지니, 메타-메타-지니, 메타-메타-메타.....로 이어지는 무한대의 지니들 각각은 신적인 존재이긴 하지만, 그 자체로 신은 아닙니다.
지니가 소환하는 지니들은 더 고차원을 향하므로 신은 그 상위의 어딘가에 있으리라 생각하기 쉽지만, 지니의 행렬에는 끝이 없으므로 그 꼭대기에 신이 있다고 단언할 수 없습니다. 그럼에도 무한대의 지니는 모두 소원을 빌었고,
소원의 갯수를 무한대로 늘려달라는 알라딘의 소원이 이루어지게 됩니다.

다소 허황된 이야기인것 같지만, 재미있는 이야기라 생각해서 써봅니다.
신이라는 존재에 대해서, 또는 존재하는 동시에 존재하지 않는 것에 대해서.